【摘 要】
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关于M-及L-弱紧算子与其他算子关系的研究已有很多，本文研究了AM-紧算子的M-及L-弱紧性，对M-及L-弱紧算子的性质做进一步的完善。在研究M-及L-弱紧算子与AM-紧算子关系过程中，考
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关于M-及L-弱紧算子与其他算子关系的研究已有很多，本文研究了AM-紧算子的M-及L-弱紧性，对M-及L-弱紧算子的性质做进一步的完善。在研究M-及L-弱紧算子与AM-紧算子关系过程中，考虑到序区间与L-弱紧集的关系，引入了一类新算子—序L-弱紧算子。本文就序L-弱紧算子作了比较系统的研究，给出了序L-弱紧算子的定义，考察了算子本身组成的集合的性质以及它的控制性、共轭性、序弱紧性、(O)Dunford-Pettis性等。 下面介绍本文的主要内容: 1、研究了AM--紧算子与M-及L-弱紧算子之间的关系，主要包括AM-紧算子在什么样的空间条件下是M-(L-)弱紧算子;反过来，也得到了M-(L-)弱紧算子是AM-紧算子的一些结果。 2、主要研究了序L-弱紧算子的一些基本性质。先给出序L-弱紧算子的定义，研究了它的乘积算子、序L-弱紧算子存在的空间条件（即在有什么空间性质的情况下，判断一个算子是序L-弱紧算子的空间条件）;其次，讨论了序L-弱紧算子的控制性，主要从空间性质入手，得到被自身或其他算子控制后仍是序L-弱紧算子的空间条件;最后，讨论了序L-弱紧算子的共轭性质。 3、主要是对序L-弱紧算子的序弱紧性、L-弱紧性、(O) Dunford-Pettis性、AM-紧性进行研究。
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