【摘 要】
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弹性薄板振动的理论分析与数值模拟由于其重要的应用背景与理论价值,一直是偏微分方程理论与应用关注的研究对象之一.但绝大多数的研究工作均只考虑薄板的横振动或纵振动问题
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弹性薄板振动的理论分析与数值模拟由于其重要的应用背景与理论价值,一直是偏微分方程理论与应用关注的研究对象之一.但绝大多数的研究工作均只考虑薄板的横振动或纵振动问题.由于实际应用的需要,我们很有必要同时研究薄板的横振动与纵振动,特别是关注此两种振动的耦合效应,这将是本文研究的出发点. 在此文中,利用哈密顿原理建立了非惯性参考系下薄板非线性振动的数学模型,并导出薄板纵向和横向耦合振动的偏微分方程组.运用能量方法讨论了此振动方程线性化问题解的估计,我们利用Picard迭代的方法,得到了此非线性振动方程初边值问题解的适定性.利用Galerkin方法给出了方程的近似解的表达方式.我们最后根据增量谐波平衡法(IHB)法给出了近似解各频率振幅所满足的常微分方程系统,这将对一些具体问题的研究具有一定的指导意义.
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