随着对互联网的依赖程度的不断加深,人们越来越多地开始关注和重视信息安全问题。作为信息安全的一种关键技术,数字签名能够为用户提供身份认证、数据完整性和不可否认性三种技术支持。目前针对数字签名的研究主要基于三种不同的公钥密码算法,分别是传统基于PKI的公钥密码算法,基于身份的公钥密码算法和无证书的公钥密码算法。其中,基于PKI的公钥密码算法存在公钥管理问题,基于身份的公钥密码算法存在密钥托管问题,而无证书的公钥密码算法有效避免了此类安全问题,因此其安全性相对更高、效率性更强,具有重要的实际应用意义。由于无证书的公钥密码算法高可靠性与高效率的优点在应用中不断得到体现。本文提出了关联的无证书环签名和无证书的聚合签名两个方案,方案的优点在于继承了无证书的公钥密码算法的高可靠性与高效性,同时进一步提升数字签名方案的隐私性和效率。本论文研究工作如下:(1)分析了环签名和聚合签名的研究现状。介绍了数字签名算法中涉及的数学理论知识,包括代数基础知识、椭圆曲线、双线性映射及其困难性问题等相关内容。(2)提出了关联的无证书环签名方案。该方案将关联特性与无证书环签名方案相结合,克服了证书管理问题和密钥托管问题,并且能够实现在确保了用户隐私性的同时,又避免了签名权滥用情况的发生。从而在一定程度上降低了对可信第三方的依赖,并提升了方案的效率。针对采用双线对运算存在的计算效率低的问题,本方案在没有使用双线性对的前提下提出基于离散对数的关联的无证书环签名方案,从而具有更高的计算效率。另外,在随机预言机模型中证明了方案的不可伪造性。(3)提出了一个无证书的聚合签名方案。该方案将聚合签名算法与无证书公钥密码算法相结合,能够将来自n个用户对n条不同消息的n个签名聚合到单个短签名中,并且将n个签名的验证简化为单次验证,这不仅消除了对可信第三方的依赖,并且能够在资源受限的环境中大大减少计算开销和带宽占用。此外,在随机预言机模型下,基于计算性Diffie-Hellman问题困难性假设证明了方案的不可伪造性。针对双线对运算存在计算效率低的问题,该方案在聚合验证阶段减少了2个双线性对计算,计算效率方面有大幅提升,实用性更强。