【摘 要】
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本文主要研究了阿基米德超序半群的若干问题.本文首先提出了超序半群上强阿基米德,强幂零扩张的概念.进一步地,本文定义了超序半群上衍生集和基集的概念,在衍生集的基础上提出包含,反包含,关联,联合等性质.为了研究超序半群上超理想的性质,本文提出了超理想衍生集的概念.本文具体布局如下:第一章,主要介绍了半群,序半群的研究背景,给出了阿基米德半群和阿基米德序半群的概述,并给出本文的基本准备知识.第二章,将序
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本文主要研究了阿基米德超序半群的若干问题.本文首先提出了超序半群上强阿基米德,强幂零扩张的概念.进一步地,本文定义了超序半群上衍生集和基集的概念,在衍生集的基础上提出包含,反包含,关联,联合等性质.为了研究超序半群上超理想的性质,本文提出了超理想衍生集的概念.本文具体布局如下:第一章,主要介绍了半群,序半群的研究背景,给出了阿基米德半群和阿基米德序半群的概述,并给出本文的基本准备知识.第二章,将序半群上的Rees同余商序半群推广到超序半群上,给出了Rees同余商超序半群的详细构造,并指出超序半群是单超序半群的强幂零扩张当且仅当它是强阿基米德的并含有一个非空內禀正则子集.第三章,提出了C（S）的概念,在此基础上找到超序半群的最小强同余,并提出包含,反包含,关联,联合等性质,给出了包含与反包含性质的等价刻画,以及C（S）的具体构造.本章给出了一个联合超序半群中的阿基米德子半群的半格分解,右联合超序半群中的弱右阿基米德子半群的带分解.第四章,提出了超序半群衍生集和基集的概念,在此基础上提出了超理想的衍生集和基集的概念,给出了基集为一确定集合的极大超理想衍生集和极小超理想衍生集.本章研究了零单超序半群的性质,并在超理想衍生集的基础上研究了零阿基米德超序半群的相关性质.第五章,在联合超序半群的条件下研究了左强阿基米德超序半群的相关性质,阿基米德真超理想的相关性质,以及超序半群根集的相关性质.
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