分数阶偏微分方程的理论研究是目前的热点问题之一,引起了不同领域学者的广泛关注.因其分数阶微分算子具有非局部性,分数阶偏微分方程能精确的描述许多复杂的物理现象,其中,时间分数阶次扩散方程可以描述一些特定材料的力学行为,学者们对其已有了很多的理论研究和数值计算工作.然而,近年来,研究发现,很多复杂的扩散过程表征出的分数阶特性会随着外界因素而发生变化,例如时间、空间以及其他因素等.这种现象表明,常数阶的分数阶导数可以扩展到变分数阶上,研究变分数阶次扩散方程对复杂动力学问题来说很有实际意义.目前,变阶分数阶扩散模型已被用于描述许多复杂的物理问题,例如外部场随着时间变化时扩散过程在多孔介质中的演变,温度变化时粒子在特定材料中的扩散过程等.然而,变阶分数阶导数具有的不确定性,使我们难以得到其方程的数值解,因此,求解变阶分数阶次扩散方程是我们的重点研究问题.有限差分法是求解偏微分方程的一种常用的方法,本文主要研究用有限差分法求解Dirichlet边界条件下的变阶时间分数阶四阶次扩散方程,主要工作分为以下的两个部分.在第一部分中,针对第二类Dirichlet边界条件下的变阶时间分数阶四阶次扩散方程,对于空间四阶导数进行降阶,并在特殊点处考虑降阶后得到的方程组,进而得到时间和空间上均为二阶的差分格式,在此基础上,通过作用紧算子提升了差分格式空间上的精度,得到了时间二阶空间四阶的差分格式,并应用能量分析法分别证明出两个格式的稳定性和收敛性,给出了数值算例验证了两个格式的理论结果.在第二部分中,针对第一类Dirichlet边界条件下的变阶时间分数阶空间变系数的次扩散方程,同样通过降阶在特殊点处考虑方程组,通过一个算子来处理边界条件,得到时间和空间均为二阶的差分格式,并给出有关变系数的引理,应用能量分析法证明出差分格式的稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证了理论结果.