【摘 要】
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非线性算子不动点理论是非线性泛函分析研究的热门话题,长期以来许多学者致力于研究关于非线性算子迭代逼近不动点问题,随着不动点的研究和发展,已经开始研究关于G-非扩张映射的不动点问题,并取得了较好的结果,本文改进并推广了前人的一些结论.主要研究了在Banach空间中G-非扩张映射的不动点迭代方法以及变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近,通过构造有限步迭代证明此算法所生成的迭代序列的收敛
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非线性算子不动点理论是非线性泛函分析研究的热门话题,长期以来许多学者致力于研究关于非线性算子迭代逼近不动点问题,随着不动点的研究和发展,已经开始研究关于G-非扩张映射的不动点问题,并取得了较好的结果,本文改进并推广了前人的一些结论.主要研究了在Banach空间中G-非扩张映射的不动点迭代方法以及变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近,通过构造有限步迭代证明此算法所生成的迭代序列的收敛性,并且给出数值实验验证此算法的优点.全文主要分为三部分:第一部分,在带有有向图的一致凸的Banach空间中,构造SP-迭代方法用以逼近G-非扩张映射族的公共不动点,利用所构造的算法证明了公共不动点的强和弱收敛定理,并给出数值例子验证该方法的优点.第二部分,在带有有向图的一致凸的Banach空间中,构造修正的多步-迭代方法证明G-非扩张映射族的公共不动点的强和弱收敛定理,并给出数值例子验证该方法的优点.第三部分,在具有K-K性质的严格凸的一致光滑Banach空间中,设计了一种新的收缩投影迭代方法用以逼近半相对非扩张映像的不动点集与极大单调算子的零点集以及变分不等式问题解集的公共元,并利用所设计的算法证明了公共元的强收敛定理.
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