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本文研究了k≥6,()k∈K,的3-BD有限生成集,得到如下结论:()v≥6,v∈B3(K6,1),其中K6={6,7,…,41,45,46,47,51,52,53,83,84}{22,26}。
利用上述3-BD的有限生成集,我们研究了区组长度为6,λ=20的3-设计(3-设计即区组长度固定的3-BD)的存在性问题。利用一般射影线性群及特殊射影线性群给出了一些小阶数3-设计的具体构作,得到如下结果:()v∈K6{35,39,40,45},3-(v,6,20)存在。