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本文研究有奇异解的无约束优化问题和非单调非线性方组程的牛顿型混合法；对有奇异解的无约束优化问题，提出了一种最速下降－正则化牛顿型混合算法. 在较弱的条件下证明算法的全局收敛性；对非单调非线性方程组，提出了一种结合了牛顿法、梯度以及投影等混合算法. 该算法首先解牛顿方程，当牛顿方程无解时，采用最速下降方向取代牛顿方向，利用线搜索构造一超平面分离当前点与解集，再利用投影当前点到此超平面产生下一迭代点. 在不增加正则性条件的假设下，证明算法产生的整个迭代序列收敛于问题的解.