本研究课题所属的研究方向是组合数学.组合数学是数学的一个分支，主要研究一组离散对象满足一定条件的安排存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，它是整个离散数学的一个重要组成部分.组合数学研究的领域很多，如：代数组合学，组合设计，组合优化，恒等式的q-模拟及组合证明等等。　　 恒等式的组合证明赋予了恒等式一定的计数意义，组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计数，一般通过构造两个集合之间的双射，这两个集合的个数分别表示恒等式的两端，从而根据双射的一一对应性证明恒等式.本文也正采用了这种方法对恒等式进行组合证明。　　 Bn是n元集合{1,2,…，n}的所有子集组成的布尔格，Vn(g)是q元有限域GF(q)上的n维向量空间，Ln(q)是由Vn(q)的所有子空间构成的子空间格.布尔格Bn与子空间格Ln(q）之间的q-模拟是指把布尔格Bn上的一些性质和恒等式推广到子空间格Ln(q)上，在子空间格Ln(g)上找到它们的q-模拟形式，其中q是参量，当g→1时，q-模拟趋向于布尔格Bn上相应的性质。　　 本文给出了一些重要的二项式系数恒等式的组合证明及两个求和公式q-模拟的组合证明。　　 文章主要内容概括如下：　　 1、介绍了一些与二项式系数恒等式的q-模拟有关的基本知识，如：偏序集，格，组合证明，二项式系数等。　　 2、给出了一般布尔格上一些重要的恒等式及其组合证明。　　 3、引入q-模拟的概念，给出了一些二项式系数恒等式的q-模拟及组合证明，并介绍了子集一子空间模拟的一般方法及多重集上的Mahonian statistic。　　 4、独立给出了两个求和q-模拟公式的组合证明。