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由紧致度量空间上的连续自映射诱导的系统简称为动力系统或紧致系统，而混沌的研究是动力系统中不可忽视的分支，现在混沌的研究已成为各个领域科学家们关注的主要研究项目之一。本文研究了一般紧致空间、符号空间及Banach空间上的混沌性，得出如下重要结论：
1.在一般紧致空间上，讨论按序列分布混沌、分布混沌和Ruelle-Takens混沌之间的关系，证明出这三种混沌之间是不等价的。
2.在符号空间上探讨一类极小子转移的混沌性与拓扑遍历性，利用构造性的方法构造了一类特殊的极小子转移，由此得出在符号空间上的一类极小子转移是拓扑遍历的、拓扑双重遍历的和熊混沌的。
3.探讨Banach空间上的混沌性，利用拓扑共轭的方法将符号空间上的结果推广到Banach空间上，证明出Banach空间上的连续可微映射是熊混沌的和Kato混沌的。