【摘 要】
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广义逆理论的研究主要涉及复矩阵、Banach（Hilbert）空间上的有界线性算子、环上矩阵及范畴中态射.经典的广义逆如Moore-Penrose逆和Drazin逆（群逆）在微分方程、数值分析、控制理论等众多领域发挥着重要的作用.近年来,随着广义逆理论的发展,人们引入了核逆、伪核逆、广义（伪）Drazin逆和*-DMP元.本文基于复Hilbert空间上的有界线性算子和复Banach代数,研究其上的
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广义逆理论的研究主要涉及复矩阵、Banach（Hilbert）空间上的有界线性算子、环上矩阵及范畴中态射.经典的广义逆如Moore-Penrose逆和Drazin逆（群逆）在微分方程、数值分析、控制理论等众多领域发挥着重要的作用.近年来,随着广义逆理论的发展,人们引入了核逆、伪核逆、广义（伪）Drazin逆和*-DMP元.本文基于复Hilbert空间上的有界线性算子和复Banach代数,研究其上的几类新型广义逆及偏序,主要结论如下:第一部分研究了复Hilbert空间上有界线性算子的核逆、伪核逆及*-DMP元.（1）讨论了当A,E∈B（H）,A有某种广义逆A△,且I+AΔE可逆时,（A+E）△存在且（A+E）△=（I+AΔE）-1A△的充分必要条件,这里 Δ 可为（1,3）,（1,3,6）,（1,3,7）,（?）.（2）在Tk=PAQ为广义分解且A有{1,4}-逆时,给出了 T的伪核逆存在且ind（T）≤k的充分必要条件;并在A有{1}-逆（或A有MP-逆）时,给出了 T为*-DMP的充分必要条件,将高月凤等关于GDH-分解的结果推广到了广义分解,以及A为投影元（A2=A=A*）推广到A有{1}-逆或MP-逆.第二部分研究了复Banach代数A上广义Drazin逆和伪Drazin逆,证明了:（1）a ∈A是广义Drazin可逆等价于a=a+J∈A/J是广义Drazin可逆;a ∈ A是伪Drazin可逆当且仅当a=a+J∈A/J是Drazin可逆,从而给出了利用Drazin逆研究Banach代数上元素伪Drazin可逆的新思路.作为一个应用,证明了:若P,Q∈B（X）为幂等算子,α,β∈ C\{0},γ ∈ C,则αP+βQ-γPQ是伪Drazin可逆当且仅当P-Q是伪Drazin可逆当且仅当P+Q是伪Drazin可逆.将Benabdi和Barraa关于Drazin逆的最新结果推广到伪Drazin逆上.（2）在A中引入了伪Drazin序,证明了伪Drazin序是预序,同时给出了 Banach代数中元素具有伪Drazin序的充要条件.
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