【摘 要】
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本文研究S1n+1中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,给出了S1n+1中Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面的存在性定理和局部刚性定理.
全文分成六个部分.第一节为引言,介绍了所研究问题的
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本文研究S1n+1中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,给出了S1n+1中Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面的存在性定理和局部刚性定理.
全文分成六个部分.第一节为引言,介绍了所研究问题的历史背景和主要结果.第二节为存在性定理的证明做准备,研究了R民n+2中的光锥曲线,定义了光锥曲线的规范标架,并证明了一个对后面进一步研究Sn+1中Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面极为重要的结论(定理2.4).第三节证明了Sn+1中最小多项式为(λ-1)2(λ+1)的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面M的存在性(定理3.1),并给出了这种洛伦兹等参超曲面M的具体解析表达式.第四节和第五节是为唯一性定理的证明做准备.在第四节中首先证明了S1n+1中Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面M的两个互异主曲率a0,a1满足a0a1=-1,从而通过考虑M的平行曲面,可以假设口a0=1,a1=-1.在此情况下,第四节给出了这种Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面M的基本公式和结构方程(命题4.1).在第五节中,证明了通过适当选取局部坐标和局部标架,可以将第四节中的基本方程简化(命题5.1).最后,在第六节证明了S1n+1中最小多项式为(λ-1)2(λ+1)的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面M的唯一性(定理6.1).
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