近年来,高精度数值计算方法以其优良的特性获得计算流体力学领域科研人员的关注。一方面是近年来从微分形式的控制方程出发,研究人员构造了数种简单、高效的适用于非结构网格的高精度算法,如谱差分方法、CPR(correctionprocedureviareconstruction)方法等;另一方面是不久前出现了将间断有限元与有限体积法结合起来的混合重构算法,它在一个单元内增加多个自由度(类似间断有限元),同时引入相邻单元信息重构更高阶多项式(类似有限体积),同时继承了两种方法的优势。本文沿着以上两个思路进行了计算流体力学领域内的高精度数值计算方法的研究工作,包括以下内容:一、开展了在谱差分算法中引入阶谱型的泰勒展开式基函数的研究。在谱差分方法中采用参考空间上的泰勒展开式基函数表示解,并采用原控制方程及其高阶导数来求解未知数,在此基础上实施了p多重网格的加速收敛方法。二、开展了在CPR方法中引入泰勒展开式基函数的研究。将在谱差分方法中所做工作的类似思想引入到CPR方法中,构造了采用物理空间中的泰勒展开式表示解的CPR方法。理论分析与数值结果都显示这种新的方法具有计算量小、守恒性好、易于实现限制或者重构过程、且方便在混合网格上实施等优势。三、在新构造的CPR方法基础上,通过引入混合重构的思想构造了新的PnPm-CPR方法。此方法中Pn表示在每一单元中采用了一n次多项式表示解,Pm表示在每一单元上重构了一m次的多项式来更精确地计算通量。理论分析显示新方法在三角形单元上不稳定,但是在四边形单元上是稳定的。数值结果显示此方法在四边形单元上达到了设计的精度,并且计算效率与内存需求相比于纯粹的CPR方法有明显改进。四、使用BR2格式离散粘性项,开展了数值求解Navier-Stokes方程的研究。数值结果显示相比较于二阶精度方法,高精度方法具有明显的优势。五、开展了基于径向基函数的曲线/曲面网格生成研究。由于高精度算法中,采用直线/平面网格离散曲线/曲面边界时会使得数值结果出现非物理解,因此高精度算法必须采用曲线/曲面网格来拟合曲线/曲面边界,然而当边界网格曲线/曲面化之后空间网格容易交叉。针对此一问题,利用径向基函数将边界网格的变形插值到空间网格,避免了交叉情况的出现。