【摘 要】
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Hamilton问题是图论中主要研究的问题之一.一个连通图是Hamilton图的充要条件至今尚未找到.许多学者都致力于研究某一类图的Hamilton性问题.关于无爪图的Hamilton性问题曾在一段时间内受到广大图论研究者的关注.1998年, Ainouche中首次提出半无爪图的概念,使许多无爪图的结果可以推广到半无爪图. H.J.Boersma和E.Vumar于2009年又引进P3-支配图的概念
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Hamilton问题是图论中主要研究的问题之一.一个连通图是Hamilton图的充要条件至今尚未找到.许多学者都致力于研究某一类图的Hamilton性问题.关于无爪图的Hamilton性问题曾在一段时间内受到广大图论研究者的关注.1998年, Ainouche中首次提出半无爪图的概念,使许多无爪图的结果可以推广到半无爪图. H.J.Boersma和E.Vumar于2009年又引进P3-支配图的概念,再次把半无爪图推广到更大图类.本文得出P3-支配图哈密顿性的一个充分条件:若G是3-连通的P3-支配图,其阶为n,则当n 5δ- 4时, G是Hamiltonian图.2006年,李明楚等人在《Quadrangularly connected claw-free graphs》中证明了连通, N2-局部连通图是四边形连通图这一性质,且证明了定理:没有1度点的四边形连通无爪图,如不包含同构于两个图的导出子图H,使得H中每个4度点x的N1（x,G）是不连通的,那么它是Hamilton图.我们修改了此文中存在的问题,我们指出连通, N2-局部连通图是四边形连通图这个性质的叙述是不完整的,并给出了新的证明.与此性质的不完整性相反,定理中“没有1度顶点”的条件是多余的,事实上,四边形连通图没有1度点.我们还注意到定理的证明存在一些问题,尽管它的证明基本正确的.事实上,我们认为断言2 ? 4是有错误的.本文以稍微不同的形式重述了这个定理,并且给出了证明的一个修正.
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本文共分两章.第一章分两节.第一节中回顾排队论的历史.第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文所要研究的问题.第二章共分两节.第一节中首先介绍一类具有三种状态的可修排队系统的数学模型,接着通过引入状态空间、主算子及其定义域,将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,然后介绍其他学者关于该模型所做的工作.第二节当μ1（x）=μ1,μ2（x）=μ2,β（x）=β时,通过研究该模型的主算
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