【摘 要】
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切换正系统在多智能体系统一致性、网络拥塞控制以及人类大脑中的血糖浓度等领域都有广泛应用.由于对状态为正的约束,切换正系统可以借助于微分方程和几何等多种数学工具对其稳定性理论进行更加深入的研究,从而得到比一般的切换系统更加深刻的理论结果.然而,到目前为止,关于切换正系统的理论研究却不够完善.另一方面,切换正系统的稳定性研究大多建立在子系统均渐近稳定的条件下,子系统均不稳定情况下的结果少之又少,还有很
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切换正系统在多智能体系统一致性、网络拥塞控制以及人类大脑中的血糖浓度等领域都有广泛应用.由于对状态为正的约束,切换正系统可以借助于微分方程和几何等多种数学工具对其稳定性理论进行更加深入的研究,从而得到比一般的切换系统更加深刻的理论结果.然而,到目前为止,关于切换正系统的理论研究却不够完善.另一方面,切换正系统的稳定性研究大多建立在子系统均渐近稳定的条件下,子系统均不稳定情况下的结果少之又少,还有很多问题有待解决.基于以上问题,我们计划研究切换正系统的实用指数稳定和多项式稳定.本篇论文分为以下六章:第一章介绍了切换系统、正系统和切换正系统的基本概念及研究背景,并给出了了研究切换正系统的目的与意义.第二章定义了本文使用的基本定义与符号.第三章首先考虑了具有脉冲和扰动的连续时间切换非线性正系统在平均驻留时间切换下的实用指数稳定,然后研究了离散时间切换时变正系统在平均驻留时间切换下的实用指数稳定,给出了切换非线性正系统在平均驻留时间切换下实用指数稳定的充分条件.第四章借助模态依赖区间驻留时间切换方法研究了子系统均不稳定的离散时间切换正系统的实用指数稳定,给出了具有扰动的切换线性正系统以及二维切换非线性正系统实用指数稳定的充分条件.此外,还将主要结果应用到具有切换拓扑和扰动的多智能体系统的一致性问题.第五章借助对数压缩平均驻留时间切换方法研究了具有时滞的切换齐次正系统的多项式稳定.利用正系统中的分析技巧,给出了切换非线性正系统多项式稳定的充分条件.第六章对全篇的重要成果进行总结,并对今后的研究进行展望.
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