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概率论是有着广不泛应用的一门学科，是许多应用学科的理论基础，诸如信息论，风险数学论；保险精算理论等均是建立在概率论基础上的，强极限定理一直是概率研究的中心问题之一。
本文通过构造一系列鞅，然后利用Doob鞅收敛定理，研究了一系列马氏双链上的极限定理。在第二章中，本文首先对马氏双链转移矩阵的性质作了一些研究，然后研究了关于可列非齐次马氏双链状态序偶出理频率的一些极限性质，并奖Shannon-McMillan定理推广到了马氏双链上面。在第三章中，本文对关于马氏双链泛函的极限定理进行了研究，在第四章，本文对关于马氏双链—二重马氏链M元状态序组出理频率的一类新形式的强极限定理，作为推论，得到了任意可列非齐次二重马尔可夫链关于M元状态序组出现频率公平比的若干强极限定理。在第五章是结论，总结性的列出了本文的主要结果。