【摘 要】
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本文主要研究Z+k-作用子系统的正向可扩性和熵的相关问题.令α为紧度量空间上的Z+k-作用,对任意的1≤j≤ k-1,令Gj+={V+:=V∩R+k:其中V是Rk的j-维子空间}.本文首先考虑α沿着V+∈Gj+方向的正向可扩性和方向熵的问题.利用M.Bolye和D.Lind在[1]中为研究Zk-作用而发展起来的“coding”和“shading”技术考虑Z+k-作用的情形,证明了由α的正向可扩j-
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本文主要研究Z+k-作用子系统的正向可扩性和熵的相关问题.令α为紧度量空间上的Z+k-作用,对任意的1≤j≤ k-1,令Gj+={V+:=V∩R+k:其中V是Rk的j-维子空间}.本文首先考虑α沿着V+∈Gj+方向的正向可扩性和方向熵的问题.利用M.Bolye和D.Lind在[1]中为研究Zk-作用而发展起来的“coding”和“shading”技术考虑Z+k-作用的情形,证明了由α的正向可扩j-维子空间构成的集合Ej+（α）是Gj+中的开集,进而证明α的j-维子系统的拓扑方向熵和测度方向熵在Ej+（α）中是连续的,并且建立了联系测度方向熵和拓扑方向熵的变分原理.对于G1+中的1-维射线L,将α沿着L方向的1-维子系统与独立同分布的随机变换联系起来.从而应用随机动力系统的工具研究1-维子系统的熵理论.特别地,本文借助α沿着L方向的原像结构给出了 α沿着L方向的逐点测度原像熵和逐点拓扑原像熵的概念,并证明了对于L∈E1+（α）,α沿着L方向的包括拓扑与测度版本在内的原像熵与经典熵是一致的.最后,本文给出了一个联系原像测度方向熵和生成子的折叠熵之间的公式.
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