【摘 要】
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本文研究了关于加权均值不等式、组合均值不等式和矩阵奇异值的若干问题.我们的工作分成以下三个部分.首先,利用基本不等式(?),其中,fi:E(?)R→R,i=(1,2,…,n)和构造法,得到如下的加权均值不等式(?)其中ai,bi,(i=1,2,...,n)为正实数,p,g是任意实数.作为应用,借助于数值半径给出酉矩阵的一个新刻画;其次,我们利用多项式定理,推导出一个新的组合算术-几何均值不等式,并
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本文研究了关于加权均值不等式、组合均值不等式和矩阵奇异值的若干问题.我们的工作分成以下三个部分.首先,利用基本不等式(?),其中,fi:E(?)R→R,i=(1,2,…,n)和构造法,得到如下的加权均值不等式(?)其中ai,bi,(i=1,2,...,n)为正实数,p,g是任意实数.作为应用,借助于数值半径给出酉矩阵的一个新刻画;其次,我们利用多项式定理,推导出一个新的组合算术-几何均值不等式,并利用此不等式解决了《美国数学月刊》上NO.12066关于正定矩阵行列式的一个公开问题;最后,我们刻画了满足sj(A)≤sj(B),(j=1,2,...,n)的矩阵对A和B,其中sj(T)表示矩阵T的第j大的奇异值.利用该刻画不仅推出了 Hirzallah和Kittaneh得到的矩阵和与直和的一些奇异值不等式,而且还给出属于詹兴致的关于半正定矩阵差的奇异值不等式的一个新证明。
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