【摘 要】
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本文是关于FI模理论和对称群表示稳定性的一篇综述。主要介绍了FI模,以及相关的FI#模和分次FI模的相关概念以及一些应用。通过在这些模上定义重量,斜率,稳定度等概念,可以建立了一套利用FI模来研究其相对应对称群表示的稳定性的理论。这一理论帮助我们将Sn表示序列的表示稳定性（Church-Farb意义下的）转化为了某一个FI模的有限生成性,从而能够更加容易地证明表示稳定性。利用这一理论可以证明Sch
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本文是关于FI模理论和对称群表示稳定性的一篇综述。主要介绍了FI模,以及相关的FI#模和分次FI模的相关概念以及一些应用。通过在这些模上定义重量,斜率,稳定度等概念,可以建立了一套利用FI模来研究其相对应对称群表示的稳定性的理论。这一理论帮助我们将Sn表示序列的表示稳定性（Church-Farb意义下的）转化为了某一个FI模的有限生成性,从而能够更加容易地证明表示稳定性。利用这一理论可以证明Schur函子的稳定性,同时给出Murnaghan定理的一个新的证明。我们综述了这一理论的一些应用,如在:r组n个变量的对角协变代数,n×n矩阵的rank variety上的多项式空间,连通可定向流形上n个不同的有序点的配置空间的上同调,这些对象上的应用。对称群Sn可以自然地作用在这些向量空间上。但在大多数情况下,我们对这些表示的特征甚至维数都知之甚少。利用FI模的理论,可以得到了在n充分大时,在固定的次数上,这些特征都会由一个以计数循环个数的函数为变量的与n无关的多项式给出。而特别的,维数会由以n为变量的多项式给出。同时这一理论也给出了这些表示更加精确的描述,并将表示稳定性中“充分大的n”这一条件替换为了较为精确的稳定范围。
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