数论自它产生之日起,就吸引了无数中外学者对它进行研究,而关于数论函数及其特殊数列的研究更是其中的重要内容,著名的Smarandache函数是由美籍罗马尼亚数论学家Florentin Smarandache教授提出的,它是非常重要的数论函数之一.Florentin Smarandache教授与Kenichiro Kashihara教授提出了很多与数论函数有关的问题以及尚未解决的数论问题,这些问题都有着非常重要的研究价值,它给人们提供了非常广阔的思考与研究空间,所以不断激起人们对数论研究的热情,很多中外学者都对它作了深入地研究并取得了一些重要的研究成果,但是仍然有很多问题值得我们进一步深入研究.在对Smarandache问题的研究兴趣与不断学习的基础上,本文对Smaran-dache教授提出的尚未解决的部分问题进行了认真思考,一方面在前人研究Smarandache-Pascal派生序列的基础之上,引入了Smarandache-Pascal派生逆序列,并且对Smarandache-Pascal派生逆序列的性质进行了研究,给出了它的几个有意义的恒等式.另一方面又利用初等的方法对包含Smarandache函数与欧拉函数方程的可解性问题进行了深入研究,并给出了它的所有正整数解,具体内容主要有以下两个方面：1.引入了Smarandache-Pascal派生逆序列的定义,运用初等方法与组合技巧研究了Smarandache-Pascal派生逆序列的性质,得到了几个恒等式.并且证明了任意给定一个二阶线性递推基序列,它所产生的Smarandache-Pascal派生逆序列仍然是一个二阶线性递推序列.2.利用初等方法和分类讨论思想研究了包含Smarandache函数与欧拉函数方程即∑S(d)=φ(n)的可解性,并证明了该方程仅有一个正整数解n=1.这里φ(n)为著名的Euler函数.