【摘 要】
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等距理论是空间理论和算子理论中非常重要的研究对象之一,而Mazur-Ulam定理是赋范空间等距理论的一个重要结果.此后,一系列问题如Aleksandrov司题、Aleks-androv-Rassias问题
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等距理论是空间理论和算子理论中非常重要的研究对象之一,而Mazur-Ulam定理是赋范空间等距理论的一个重要结果.此后,一系列问题如Aleksandrov司题、Aleks-androv-Rassias问题等相继提出,并得出了相应的结果.本文将问题的讨论空间进一步扩大,并且将数域的讨论范围扩展到非阿基米德域.本文的第一部分主要研究Aleksandrov问题.1.1节中详细介绍了Aleksandrov问题的研究背景和历史.1.2节中在n-赋范线性空间上考虑Aleksandrov司题并推广了Benz定理.两个空间不再要求是严格凸的,在这样的假设条件下,给出了算子等距的充分条件.第二部分主要讨论模糊赋范空间上的Aleksandrov间题.在2.1节中介绍了2-模糊n-赋范线性空间的定义和一些基本性质.在2.2节,将局部n-Lipschitz映射的概念引入到2-模糊n-赋范线性空间中,从而弱化了文献[31]中定理4.1的条件,并且在此空间上研究了Aleksandrov间题.第三部分是关于Mazur-Ulam定理的讨论.推广了非阿基米德模糊赋范空间,给出了非阿基米德模糊2-赋范空间的定义,并且主要研究了Mazur-Ulam定理在非阿基米德模糊2-赋范空间以及等距算子非满的情况下成立的条件.最后把相关结论推广到非阿基米德模糊n-赋范空间中.
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