本文在算子超循环性、混沌性的基础上，以微分动力学的思想及算子、复合算子、半群的基本理论为工具，对算子的非游荡性及半群的非游荡性作进一步的推广研究。特别地在无穷维可分Banach空间上引入链回归集的概念，并运用泛函分析的方法及伪轨这一工具证明了其上的非游荡算子的存在性，并举例说明在具有无条件基的无穷维可分的Banach序列空间上是存在的。　　 接着，在链回归集的基础上，本文结合Ω稳定性概念给出了非游荡算子R稳定性的这一定义，然后结合公理A系统证明了非游荡算子在链回归集上具有R稳定性，并应用此性质得到了几个有用的结果。　　 最后，本文对半群T(t)×S(t)的非游荡性作出了研究，根据无穷维可分Banach空间上非游荡算予以及Banach空间上的非游荡算子半群的定义，通过在无穷维可分Banach空间中引入非游荡标准(NWC)和非游荡回归标准(RNWC)，并证明半群T(t)×S(t)在T(t)或S(t)至少有一个满足非游荡回归标准(RNWC)的情况下具有非游荡性。