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安全多方计算是现代密码协议构造的基础，而秘密共享则是安全多方计算的基础。对它们的研究将有助于实现任意功能安全协议的设计与构造。由于复杂计算任务只有分解为基本的算术运算才能够被计算机处理，因此本文将对被动和主动攻击下的安全数据分享及算术运算方法进行研究，为实现大规模分布式计算研究奠定基础。本文所做工作包括：
1)在被动攻击环境下，从单调扩张函数入手，研究了一般的线性秘密共享和单调扩张函数的关系，验证了在信息论安全下，当且仅当它的访问结构是Q2时，线性秘密共享能抵抗被动敌手攻击；由于在可乘秘密共享上做乘法操作会导致访问结构的改变，影响了多方计算的连续性，为了解决这个问题，提出并分析了可乘线性秘密共享上的二次共享的技巧，将访问结构恢复到原始状态。并在此基础上给出了加、减、乘、除等多方安全计算的协议。
2)在主动攻击环境下，从纠错码的角度研究了秘密共享和可验证秘密共享，验证了信息论安全意义下秘密共享和可验证秘密共享能抵抗敌手主动攻击的充分必要条件；并提出了一个新的具备分步容错能力的安全多方计算框架，在计算安全假设下给出了一种新的验证方法，并具体给出了几个新的验证准则，并在该框架内给出了多方加、减、乘、除运算的具体协议。