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Hermite插值问题是一类带有导数条件的插值问题.其解决的方法有两种：用Lagrange插值基函数或利用重结点差商.前者思路简单但具体的求解过程十分麻烦；后者思考方法不是很直接。
关于Hermite插值多项式的研究已经有了很多结果.本文主要考虑具有重结点的Vandermonde逆矩阵的显式表示及其在完全Hermite插值中的应用.首先介绍了完全Hermite插值问题和有重Vandermonde矩阵的定义，并介绍了两个重要的引理.这两个引理对解决本文的问题是十分重要的.其次我们讨论了有重Vander-monde逆矩阵的表达式和两个有重Vandermonde逆矩阵的特例.最后我们介绍了有重Vandermonde逆矩阵在完全Hermite插值中的应用.