论文部分内容阅读
自H.Hopf研究紧李群同调时提出了Hopf代数概念之后，人们发现它与李代数、微分几何、代数拓扑及统计物理具有广泛的联系.过去几十年间，在构造和分类Hopf代数方面取得了许多重要结果.人们兴趣于寻找一种好的非交换非余交换的Hopf代数，即广义上的量子群，然后研究其结构性质及其表示性质.为了得到量子群的具体有意义的例子，探讨一些具体的Hopf代数的构造方法显得尤为重要.另一方面构造狭义量子群的办法有多种模型，例如：Ringel-Hall代数构造方法；FRT构造方法；Lusztig几何的构造方法；Drinfeld-Jimbo的方法等.构造Hopf代数方法现有的大体有以下几种：Hopf代数的对偶方法；群代数构造方法；Hopf代数扩张方法；DrinfeldDouble方法；Hopf箭图的构造方法等.本文是利用Cibils和Rosso的方法在Hopf箭图上构造Hopf代数.
本硕士论文首先给出有关背景知识和主要结论；讨论了Hopf箭图的一些性质，给出了对应于循环群的箭图为Hopf箭图的一个判定定理；然后利用Cibils和Rosso的方法构造了Hopf箭图Q(a)上的Hopf代数kQ(a)c，得到了Q(a)上的形变预投射代数Πq(Q(a))，其上有一个Hopf代数结构；最后给出了kQ(a)c的Drinfelddouble(D)(Q(a))，进而证明了作为Hopf代数(D)(Q(a))与Πq(Q(a))是同构的.