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Pardoux-Peng[46]在生成元g满足一致Lipschitz连续条件下证明了倒向随机微分方程(简记为BSDE)平方可积适应解的存在惟一性,奠定了 BSDE相关理论研宄的基础.随着深入的研宄,很多学者发现了 BSDE在金融数学、随机最优控制和随机决策、偏微分方程、金融资产定价、微分效用、金融风险度量等领域中的重要应用前景.目前, BSDE理论在国际上产生了重要的影响,并已经成为当前随机分析和概率论研宄领域中的热点研宄方向之一. 我们考虑下面形式的非线性倒向随机微分方程: 这里T>0可以为有限或无限,称为终端时刻;C是 F t-可测的R fc值随机变量,称为BSDE的终端变量;g(,.,y,z)是 BSDE的生成元且为Ft-循序可测的随机函数.我们记上述BSDE(1)的适应解为(执,灸)问0,件 本文主要研宄在生成元g满足对t不一致线性增长和终端时刻可为有限或无限时BSDE(1)的U(p>1)解的存在性问题。 在前两章,我们主要介绍了与倒向随机微分方程有关的研宄背景以及一些基础知识和引理。 第三章,我们首先在生成元g满足关于y弱单调且关于z满足对t不一致的一致连续条件下,证明了 BSDE(1)的U(p>1)解的一个一般比较定理: 命题3.3.假设 C1J2 G哗,F t,P), g1和 g2是 BSDE的两个生成元,并设(y W)和(y2,z.2)分别是 BSDEb1J j1)和 BSDE(g2,T,f2)的一个 U解.如果 dP-a.s., C1< C2, g1(或 g2)满足假设(A3)和(A4)以及 dP x dt-a.s., g1(t,y2,zt2)< g2(t,yt2,zt2)(或 g1(t,yt1,z1)< g^ K)),则对任意的 t g[o, t]有dP-a.s。 命题3.3保证了具有非一致Lipschitz生成元的BSDE的 Up(p>1)解的存在唯一性.且易知上述比较定理包含和推广了 Cao-Yan[11], Briand-Hu[7], El Karoui-Peng-Quenez[20], Chen-Wang[14], Fan-Jiang-Tian[25]等中的解的比较定理的结果。 其次,利用引理3.10,在生成元g满足非一致线性增长条件下,我们证明了如下的先验估计。 命题3.11.如果(Y,Z)是 BSDE⑴的一个U解,且生成元g满足假设(H3),则存在一个正的常数C,使得 其中 C是一个仅依赖于 p, E[|e|p], E[(/0t f tdt)P], JqT u(t)dt和 JqT v2(t)dt的正的常数。 在第四章中,我们得出了本文的主要结论,即证明了 BSDE在生成元g满足对 t不一致线性增长和终端时刻可为有限或无限情况下BSDE的 LP(p>1)解的存在性,并且验证其是一个最小解。 定理4.1.假设终端时刻O< T<+⑴和生成元g满足条件(H2)和(H3),则对任意的C^轉,F t,P), BSDE( I)存在唯一的最小解(y,z) G Sp x Mp。 在证明定理4.1时,我们的主要研宄方法是通过构造一族满足Lipschitz连续条件且逼近具有非一致线性增长的生成元g的生成元序列{g j,然后证明以{g n}为生成元的B S D E的解{(Y?,Z n)}是 Sp x M p中的一族Cauchy列,并且收敛到BSDE( g,T,C)的解。 事实上,本文具有非一致线性增长生成元的倒向随机微分方程的最小L p(p>1)解的存在性结论包含和改进了 Lepeltier-San Martin[39], Chen[12], Fan-Jiang[24], Izumi[29], Fan-Jiang-Tian[25]等文献中的最小解的存在性结果。