在海洋工程,量子力学,流体力学,大气科学,金融学等领域有许多现象都需要通过孤子模型来刻画,如海洋大气中的阻塞现象(mKdV模型),光纤通讯中的光孤子(KdV模型),金融工程中的金融孤子(非线性Sc hrod inger方程)等,因此对于孤子方程的可积性质以及理论解等方面的研究可以更好的刻画自然界的本质规律,具有重要的理论意义与潜在的应用价值.　　本文基于可积系统中的屠格式理论,获得了(2+1)维mKdV方程族以及它们的Hamilton结构,利用Hirota双线性方法得到了(2+1)维mKdV方程与(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确解,进一步依据这些精确解讨论了Rossby孤立波的啁啾效应和多孤子相互作用,全文结构如下:　　1.介绍了孤子理论的产生发展过程,综述了孤子方程的求解方法.　　2.依据屠格式,从谱问题出发,根据所定义的留数算子?,依据李代数,借助广义的换位运算以及零曲率方程得到了(2+1)维 mKdV方程族,并利用二次型恒等式探讨了(2+1)维mKdV方程族的Hamilton结构,获得的结果是对(1+1)维可积系统的有益补充.　　3.介绍了双线性微分算子D的运算法则及基本性质,构造了三种常用的变换将非线性微分方程进行线性化,获得了上述(2+1)维 mKdV方程的双线性形式,得到了方程的单孤子以及二孤子解,并利用二孤子解分析了孤子之间的相互作用.特别的,受光学中光孤子由于非线性项与色散项所引起的波偏移中心位置传播即啁啾效应的启发,通过研究(2+1)维mKdV方程的啁啾效应探讨了海洋大气中Rossby孤立波的啁啾现象.　　4.通过探讨Bell多项式和双线性微分算子D之间的关系,设计适当的对数变换,获得了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的双线性形式,并得到了JM方程的多孤子解、共振解和有理解,分析了波波相互作用.　　需要强调的是,本文中获得的有理解不同于经典的孤子解,这种解也被称为代数孤立波解.这种波在传播过程中可以发生波的裂变,类似于经典孤立波之间的相互作用,常被用来解释大气中的雷雨列队群等现象.