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对高维问题利用一次元求解，只有2阶精度，当网格加密时计算规模浩大而不可接受。本文提出，在多网格上利用2次有限元的超收敛性，采用CG迭代求解，是一种可行的办法。本文研究一维二次元的多网格CG迭代求解，是为解决高维问题的准备性工作。主要讨论如下：
(1)在两层网格上，设已知粗网格上二次有限元解，在每个单元上利用两节点值及中点值，二次插值可得两个四分点的值，以这5个值作为密网格上2次元的初值，再作CG迭代，得到更准确的解。本文发现了，二次插值的一个奇特性质，误差在两个四分点只有三阶精度，形成高频振荡，但被2-3次CG迭代消除，效果相当好。
(2)若已知两层网格Zh，Zh/2上的有限元解uh，uh/2，我们构造一组新外推公式，可以得到第三层网格上Zh/4上2次有限元很准确的节点值，用二次插值获中点值，几次CG迭代可达到很高的精度。