近些年来，由于自仿镶嵌集(self-affine sets)在分形几何、小波理论及Fuglede谱集问题上扮演重要角色，从而人们对它的研究表现出极大的兴趣和热情.尽管如此，自仿镶嵌集的一些重要拓扑性质，如连通性和拟圆性，还未得到深刻的认识.这方面的研究也大都局限于某些特殊类型的自仿集或自仿镶嵌集.本文主要考虑几类自仿集的连通性，一类是数字集位于矩形中的自仿集，另一类是数字集位于平行四边形中的自仿集.我们给出了判定这些自仿集连通的充要条件或充分条件.本文的前二章介绍了分形的一些基本知识和有关分形连通性的一些现有结论，本文核心在第三章和第四章.　　 第三章主要研究了由矩阵A=(p0-aq)和数字集D={(ci，dj)T：ci∈D1，dj∈D2}所生成的自仿集的连通性，并给出了充分条件.其中p，q∈Z，3≤|p|+1≤|q|＜2|p|-1且D1={0，s，…(|q|-1)s}，D2={0，t，…(|p|-1)t}，s，t≠0.　　 第四章研究了由矩阵A=(p0-aq)和数字集D={(is，(di+j)t)T：0≤i≤|p|-1，0≤j≤|q|-1}，s，t≠0所生成的自仿集的连通性，并给出其连通的充要条件.其中p，q，d∈Z，|p|,|q|≥2.