随着量子计算和量子计算机的不断发展,现有的公钥密码体制所面临的挑战也越来越大,这推动了后量子密码体制的研究工作,对未来的信息安全具有重大意义。基于超奇异椭圆曲线的同源映射问题而提出的超奇异同源椭圆曲线密钥封装协议(SIKE)已经被NIST列为后量子加密候选方案之一,因此具有重要的研究前景和潜力。有限域上的模乘运算是SIKE协议中的计算瓶颈之一,所以面向SIKE有限域模乘的算法优化以及设计相应的硬件实现结构对于SIKE协议的研究和应用具有重要意义。首先,本文深入研究了现有的两种面向SIKE的有限域模乘算法以及相应的硬件结构,包括经典的蒙哥马利模乘算法(MMM)以及脉动阵列结构,高效有限域模乘算法(EFFM)以及相应的特殊域结构,并且详细描述和分析两种算法的原理,流程和实现。前者是经典的模乘算法,实现并不受限于有限域的特殊形式,后者是针对SIKE有限域模乘的算法,实现依赖于有限域的特殊形式。其次,在EFFM算法的基础上,本文提出两种优化算法,一种是基于操作数优化的有限域算法(FFM1),FFM1算法通过减少操作数的个数,降低了算法的计算复杂度,提升了EFFM算法的性能。另一种是基于模数优化的有限域模乘算法(FFM2),FFM2算法受巴雷特高效除法算法的启示,利用数学方式将一个大数除法运算转换为移位运算和一个除数较小的除法运算,简化了算法的流程控制。同时,本文针对这两种优化算法设计了相应的硬件实现结构,并进一步探索了不同输入长度乘法器对算法和结构的影响。最后,本文对4种有限域模乘算法:MMM算法,EFFM算法,FFM1算法和FFM2算法以及它们的硬件实现结构作了分析比较,对比了算法的复杂度,适用范围以及硬件结构的资源消耗,运行频率等,结果表明了提出的FFM1算法软件实现速度是最快的,比EFFM算法快了24,而相应的硬件实现速度快了约6倍,而FFM2算法软件实现速度虽然比不上FFM1算法,但仍优于EFFM算法和MMM算法,同时它的适用范围也比EFFM算法和FFM1算法大,最重要的,它的硬件实现结构是4种算法中性能最好的。最后,本文将FFM2算法和结构应用于SIDH公钥交换协议,使得实现速度获得了30.98的提升。