本博士论文由三个相对独立的部分所组成,分别是在我已被接受发表的4篇文章和一篇已提交的文章的基础上整理而成的。所有工作都是在导师指导下完成的.其中第一部分是关于环簇码的研究,环簇码是代数几何码的一种,我们主要研究基于环曲面所得到的码,也就是环曲面码,部分结果已经发表,请参考我已经发表的文章[Y-Z]。在这篇文章中,我们给出了5维环码的完整的分类,之前Little和Schwarz的文章[L-S2]也给出了5维的分类,但是它们的文章是不完整的。他们漏了一个很重要的类,我们把它补上并且还发现了一些意想不到的新的性质。之后我们继续推广以前的工作,目前除了一组特别的环码外,也就是F8上的CP6（4）和CP6（5）,我们已经完成6维以下的环曲面码全部分类,而7维以上的分类变得异常复杂,目前只得到部分结果。在我们研究6维环码的分类,我们还发现了一些很有趣的现象。比如我们发现环码的某些不变量与基域之间有些新的联系,而且还发现一对很有趣的环码,即F7上的CP6（5）和CP6（6）这对环码的例子说明两个单项式等价（monomially equivalent）环码可能来自两个格非等价（lattice non-equivalent）的多边形。这个结果已经整理成文章并已经提交（请参考[L-Y-Z]）。第二部分是我的关于奇点的的一类重要不变量的研究,令（?）f为一在原点具有孤立奇点的加权齐次多项式的梯度向量场,令（w1,…,wn）表示f的权。在本文中,我们证明f的Lojasiewicz指标θ等于max wi-1。0<i<n这意味着对某个常数c,在0的某个领域|（?）f（z）|≥c|z|θ。而这给出了|（?）f（z）|的最优下界估计。这个结果即将发表在Proceeding of American Mathematical Society（参考[T-Y-Z]）。第三部分研究s（?）（2,C）即约作用在一形式幂级数环的结构。我们证明了某一特殊情形的Yau猜想。这个猜想是：假设s（?）（2,C）作用在形式幂级数环上,作用如（3.1）所示。那么在模1维的s（?）（2,C）的表示意义下,（?）这里（（?）i）为一（?）i维不可约s（?）（2,C）表示,且（?）。与经典不变量理论不同的是,它们处理的是不可约作用和1维表示,我们这处理的是即约作用和高维的表示。我们的结果已经发表,请参考[Y-Y-Z]。