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约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程(组)的解。约束条件不同，或矩阵方程(组)不同，得到不同的约束矩阵方程问题。
约束矩阵方程问题在结构设计、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等领域都有着重要应用。R<,DS>，SAR，SAS<,n>分别是所有n阶实正交对称矩阵的全体、n阶实对称斜反对称矩阵的全体和四元数体上n阶对称斜反对称矩阵的全体。
本文的主要结果如下：
1．对于问题Ⅰ，已有的文献研究了它的对称半正定解、正定解、对称解、反对称解的存在性和通解表达式，本文利用Jordan标准型和分块矩阵理论，给出了矩阵方程AX=XA的正交对称解的存在条件及其通解表达式。
2．对于问题Ⅱ，已有的文献研究了它有对称解，对称半正定解，双对称解的最小二乘解。本文利用矩阵的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质研究了它的实对称斜反对称最小二乘解，然后给出了在相应解集中矩阵方程的极小范数解。
3．对于问题Ⅲ，已有的文献研究了它们在四元数体上有一般解、双对称解的条件及通解表达式，本文用矩阵的自反逆讨论了它们在实四元数体上的对称斜反对称解。