自从石墨烯被成功制备以来,各种二维碳同素异形体相继被提出。这些二维材料展示出了优异的物理、化学性质,譬如,人们发现石墨烯和石墨炔中有狄拉克电子。另一方面,拓扑材料是近年来凝聚态物理研究的热点。但是,相对于三维材料,二维结构由于其布里渊区维度的限制很多拓扑相不能在其中出现。因此,我们可以借助二维材料的优良性质,通过它们来构造三维结构,从而发现更多有趣的电子性质和拓扑现象。目前,实验上已经制备出了由石墨烯或者石墨烯条带通过交叉连接的方式形成的三维蜂窝碳网络,并在其中发现了nexus point等拓扑相。可以预期,基于各种二维碳同素异形体可以得到丰富的三维碳网络。本论文将对这些新型三维碳网络的电子结构和拓扑性质进行研究。论文一共分为以下五章:第一章介绍了碳材料的研究背景、拓扑理论与典型拓扑相及相关研究。第二章主要介绍了计算实际材料的第一性原理方法和计算模型电子性质的紧束缚近似方法。在第三章中提出了一个新的拓扑相——互锁节线链,该拓扑相是由两套节线链相互锁扣而成。基于这个拓扑相,还提出了一系列相关的拓扑相,这些拓扑相拥有着不同的拓扑表面态,同时在朗道能级上也表现出了新的特性。另外,我们在由石墨烯扶手椅链组成的碳网络中发现了这一新型拓扑相。最后,还提供了理论上合成三维碳网络的方法。在第四章中基于Kagome石墨烯提出了两类三维碳网络结构——三维Kagome石墨烯网络,并对它们的电子性质进行了分析,得出它们都具有拓扑性质,同时在结构中还发现轨道阻挫和两种电子通道。我们通过不同于石墨烯的二维碳薄膜得到了稳定的三维碳材料并且其拥有丰富的拓扑性质。第五章总结了本论文的研究工作,并对工作进行展望。