本文主要研究压电、电磁材料的非线性断裂问题和压电半导体的线弹性断裂问题。利用广义不连续位移边界积分方程-边界元方法（EDDM-BEM），研究压电介质全空间和半空间内椭圆裂纹的极化饱和模型；根据连续位错方法，导出对偶积分方程，研究电磁材料的极化饱和模型；建立压电半导体边界积分方程，利用边界元方法分析压电半导体的椭圆孔洞问题及裂纹问题；应用积分法，给出压电介质三角形单元广义载荷基本解。　　本研究主要内容包括：⑴对于全空间压电介质，将广义点不连续位移基本解在三角形区域内积分，得到三角形单元广义不连续位移基本解。建立椭圆裂纹的极化饱和（PS）模型，用三角形单元剖分椭圆裂纹及电屈服区。根据叠加法，引入裂纹面及电屈服区的力、电边界条件，建立求解裂纹面及电屈服区内的广义不连续位移的边界元格式。提出迭代法，确定裂纹前沿的电屈服区大小和裂纹前沿附近的广义不连续位移，求得裂纹前沿的应力强度因子及电位移强度因子。⑵对于半空间压电介质，将广义点力基本解代入Somigalina恒等式，给出广义点不连续位移基本解，利用积分法，继而得到三角形单元广义不连续位移基本解。应用数值迭代方法，确定半空间非线性椭圆裂纹前沿的电屈服区及广义应力强度因子。研究半空间压电介质的自由边界及非线性椭圆裂纹的椭圆率对电屈服区和应力强度因子的影响。⑶对于二维电磁介质，基于广义位错理论和Stroh公式，研究电磁半可穿透裂纹电磁极化饱和（EMPS）模型。根据裂纹面和电磁屈服区的力、电、磁边界条件，给出两组对偶积分方程；求解对偶积分方程，给出广义位错表达式，积分广义位错密度，得到广义不连续位移表达式；根据广义不连续位移与裂纹腔内电位移、磁感应强度的关系，求出裂纹腔内电位移和磁感应强度的半解析表达式。应用迭代法，求得裂纹腔内电位移和磁感应强度的精确值，进而求得电、磁屈服区的大小和广义应力强度因子。⑷对于二维压电半导体，根据压电半导体的本构关系和控制方程，将压电半导体的断裂问题分解成两个问题的循环迭代：（i）含体电荷的压电介质问题；（ii）位势问题。对这两类问题分别建立边界积分方程，提出“压电-导体”迭代方法，确定压电半导体内部的位移场、应力场、电场、电流的分布。研究压电半导体椭圆孔洞附近的应力、电位移和电流的集中问题。作为极限情况，当椭圆无限狭长时，椭圆孔洞接近裂纹，利用电不可穿透裂纹边界条件，用子区域法计算裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子、电流强度因子。分析不同机械载荷、电载荷、电流密度和初始载流子密度n0对压电半导体裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子和电流强度因子的影响。⑸对于三维压电介质，利用积分法，将广义点力基本解在三角形区域内积分，得到三角形单元广义均匀载荷基本解。针对三角形承载区域位于压电介质各向同性面内和垂直于各向同性面的两种特殊情况，研究不同受力（广义力）方向对广义位移场和广义应力场的影响。