众所周知，偏微分方程精确解的构造是微分方程研究的重要组成部分。构造偏微分方程解的方法多种多样，其中利用李点对称群构造不变解的方法十分普遍。本文对经典李群法(李点对称群)以及近年来出现的势对称法，CK直接代入法进行研究；并利用这些方法分析讨论了扩散方程和新型浅水波方程Degasperis-Procesi方程的相似解问题。　　 在第一章绪论研究了李点对称群和势对称的背景知识及基本理论。第二章研究了势对称的概念，分析了一类扩散方程存在势对称的可能性，并利用守恒律形式求出了扩散方程的势对称，对于特定情况求出了不变解。第三章研究了一类新型浅水波方程Degasperis-Procesi方程，并利用Degasperis-Procesi方程所允许的李点对称群求解出不变解，得到结论由李点对称群得出的不变解是一类行波解。第三章第二部分研究了C-K直接代入的方法并得到Degasperis-Procesi方程的另一组相似解。　　 最终，利用势对称方法得出了一类扩散方程不变解；利用经典李群和CK直接代入法求得了Degasperis-Procesi方程的相似解。