论文部分内容阅读
局部间断Galerkin(LDG)方法是以Cockburn和Shu为代表的学者所研究的Runge-Kutta间断Garlerkin(RKDG)方法在对流-扩散问题中的推广。它由Cockburn和Shu推广到一般对流-扩散问题中，并在此后得到了很好的发展。和RKDG方法一样，LDG方法也利用完全间断的分片多项式空间作为有限元空间。
本文应用LDG方法求解如下五阶线性KdV方程:(a)u/(a)t+α(a)u/(a)x+β(a)3u/(a)x3+γ(a)5u/(a)x5=0(x,t)∈[a,b]×[0,T],(u(x,0)=u0(x)x∈[a,b]，
（其中α，β，γ是任意常数），构造相应的LDG格式，给出稳定性分析及误差估计，同时做了数值模拟。
本文共有四章内容。
在第一章中，我们首先简单介绍了一些求解一般五阶KdV方程
ut+f(u)x+(r’(u))g（r（u）x）x）x+(s’(u)h(s(u)xx）xx）x=0的数值方法，然后简述了DG方法和LDG方法的发展历史及它们的主要优点。
在第二章中，我们通过引入辅助变量构造了上述五阶线性KdV方程的半离散LDG格式。先给出了详细的构造过程，随后做了稳定性分析和误差估计。误差估计是这一章的重点，也是难点，为此我们采用了引入标准L2-投影和一个特殊投影的技巧。
在第三章中，我们用显式Runge-Kutta方法进行时间方向上的离散，得到了全离散的LDG格式。同时应用该格式求解数值算例，分别给出了数值结果和数值解与精确解的对比图形。最后结合已得数值结果和图形对用全离散局部间断Galerkin方法求解线性KdV方程的有效性和精确性进行了进一步的分析。
在第四章中，我们对全文做出了总结，并对今后的进一步研究提出了一些希望。