在有限群论中，通过讨论子群的性质来研究群的结构性质是一个非常重要的课题.它也是我们研究群结构一个重要的切入点。例如，许多重要的结果就是通过讨论循环子群，正规子群等特殊子群而得到的.随着研究的深入，我们发现研究非循环子群，非正规子群的个数对群结构的影响也是十分有意义的。　　 关于非循环子群对有限群的结构的影响.令δ(G)为群G的非循环子群的共轭类个数.显然δ(G)=0当且仅当G为循环群；δ(G)=1当且仅当G为内循环群，并得到了内循环群的结构；李世荣，赵旭波给出了所有可解子群日皆满足δ(H)≤2的有限群的完全分类；孟伟，卢家宽等给出了δ(G)=4的有限幂零群的完全分类.关于非正规子群对有限群的结构的影响.令ν(G)为群G的非正规子群的共轭类个数。ν(G)≤4的有限群的完全分类已经得到.与此同时，非正规子群的个数对有限群结构的影响是另一个研究方向.石化国，龚律给出了恰有2，5，7个非正规子群的有限群的结构；毛月梅给出了恰有p个相互共轭的非正规子群的有限群的结构。　　 本文主要讨论两个问题.　　 一、关于非循环子群的个数对有限群的结构的影响.首先对于δ(G)=4的有限幂零但非p-群G的结构，2009年孟伟，卢家宽已经得到，我们简化了其分类定理的证明.并在此基础上继续研究了δ(G)=5和δ(G)=6的有限幂零群的结构，从而得到了δ(G)≤6的有限幂零群的完全分类.　　 二、关于非正规子群的个数对有限群的结构的影响.用T(G)表示群G的非正规子群的个数.利用非正规子群的共轭类个数为1，2，3，4的有限群的分类，给出了T(G)=11的有限群的完全分类.