【摘 要】
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相较于传统的有限差分格式,紧致差分格式能够使用更少的网格节点来达到与其相同甚至更高的精度,所以在过去几十年中,它被广泛用于解决各类数学物理问题.许多文献针对各类不同的偏微分方程提出了相应的四阶守恒紧致差分格式.然而,关于更高阶的紧致差分格式却少有研究结果.本文主要构造了六阶和八阶紧致差分格式的一种通用矩阵形式,并将其用于求解耦合Schr（?）dinger-KdV方程和N-耦合Schr（?）ding
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相较于传统的有限差分格式,紧致差分格式能够使用更少的网格节点来达到与其相同甚至更高的精度,所以在过去几十年中,它被广泛用于解决各类数学物理问题.许多文献针对各类不同的偏微分方程提出了相应的四阶守恒紧致差分格式.然而,关于更高阶的紧致差分格式却少有研究结果.本文主要构造了六阶和八阶紧致差分格式的一种通用矩阵形式,并将其用于求解耦合Schr（?）dinger-KdV方程和N-耦合Schr（?）dinger-Boussinesq方程.具体的研究工作可以分为以下三个部分:1.在周期性边界条件下,六阶和八阶紧致差分格式对应的矩阵是五对角循环对称阵.特此提出了一种相应的追赶法（Thomas method）,以降低数值实验中的计算量.2.对于耦合Schr（?）dinger-KdV（CSK）方程,分别采用六阶和八阶紧致差分格式与C-N法对其进行离散得到全离散格式,证明了不变量在此格式下的守恒性.对上述格式进行线性化处理以降低计算量,并分析其收敛速率.数值实验表明所用方法具有较好的不变量守恒性并较之其它数值计算方法具有更高的收敛阶.3.针对N-耦合Schr（?）dinger-Boussinesq（SBq）方程,用同样的方法进行离散得到全离散格式,并就其守恒性,存在性,唯一性和收敛速率（误差估计）逐一进行分析.利用Triple Jump方法提高时间收敛阶以匹配空间收敛阶,并在数值实验中结合上述追赶法进行数值求解.所得实验结果验证了理论结果,并说明了所用格式具有高效高精度的特点.
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