【摘 要】
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恰加斯病（Chagas disease）,又称美洲锥虫病,主要流行于中美洲和南美洲,但亚洲也时有发生.这是一种由克氏锥虫（Trypanosoma cruzi）传播的疾病.该病于1908年由恰加斯医生首次发现,并以此命名.恰加斯病是一种可导致严重症状的疾病,包括心脏病和心肌病,许多感染该病的人可能因这些并发症而死亡.目前,没有针对恰加斯病的疫苗,且到病程晚期没有特效的药物.据估计,全世界约有800万
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恰加斯病（Chagas disease）,又称美洲锥虫病,主要流行于中美洲和南美洲,但亚洲也时有发生.这是一种由克氏锥虫（Trypanosoma cruzi）传播的疾病.该病于1908年由恰加斯医生首次发现,并以此命名.恰加斯病是一种可导致严重症状的疾病,包括心脏病和心肌病,许多感染该病的人可能因这些并发症而死亡.目前,没有针对恰加斯病的疫苗,且到病程晚期没有特效的药物.据估计,全世界约有800万人感染克氏锥虫.由于交通的日渐便利和全球化的发展,恰加斯病在世界范围内的传播更加广泛.在我国华南地区,已出现可传播恰加斯病的病媒锥蝽.因此,研究恰加斯病的动力学行为在生物数学是非常有必要的,这对恰加斯病的疾病预测、预防有重要的意义.本文主要研究了三类与恰加斯病相关的模型的局部动力学和全局动力学行为,全文共分为五个部分.第一章为绪论,首先叙述了恰加斯病对人体的伤害以及传播模式,并说明了近年来恰加斯病的研究现状;其次简单介绍了本文所做的研究内容;最后给出本文所涉及的基本理论.在第二章中,我们研究了具有Logistic增长的恰加斯病模型及其动力学行为,包括易感宿主、感染宿主、易感病媒和感染病媒.首先建立了具有Logistic增长的四维恰加斯病模型并将其降维为三维模型,然后推导了锥蝽臭虫的基本再生数和兰氏锥虫的基本再生数作为两个阈值来研究该模型的动力学.通过导出的这两个阈值,得到了模型中无病媒平衡点、无寄生虫平衡点和唯一正平衡点的存在性和稳定性.对前向分支、鞍结分支和Hopf分支进行了理论分析和数值证明.此外,我们还发现,该模型无病媒平衡点可能失去稳定性,并发生超临界Hopf分支,这表明出现了一个稳定的极限环.有趣的是,我们发现正平衡点的后向分支和Bogdanov-Takens分支似乎不可能发生.在第三章中,我们研究了带有Ricker型函数和标准发生率的恰加斯病模型的动力学行为,包括易感宿主、感染宿主、易感病媒和感染病媒.首先建立了具有Ricker型函数和标准发生率的四维恰加斯病模型,然后推导了锥蝽臭虫的基本再生数和克氏锥虫的基本再生数作为两个阈值来研究该模型的动力学行为.通过这两个阈值,得到了模型中无病媒平衡点、无寄生虫平衡点和寄生虫正平衡点的存在性和稳定性.对前后分支、鞍结分支进行了理论分析和数值证明.在第四章中,我们继续研究了非胜任宿主对恰加斯病患病率的影响,包括易感人类（胜任宿主）、感染人类、易感病媒和感染病媒.首先选取非胜任宿主距离人类较近时的四维传染病模型以研究非胜任宿主对恰加斯病患病率的影响.然后得到了模型中边界平衡点、正平衡点的存在性和稳定性.对前向分支、鞍结分支进行了理论分析和数值证明.第五章是对上述研究成果进行概括总结,并对下一步的研究方向做出展望.
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