【摘 要】
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对合交换图是以群的一个二阶元共轭类为顶点,两顶点有边当且仅当它们交换的图.本文首先研究了对合交换图为0-正则和1-正则图时群结构的相关问题.其次,本文讨论了一些特殊类群
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对合交换图是以群的一个二阶元共轭类为顶点,两顶点有边当且仅当它们交换的图.本文首先研究了对合交换图为0-正则和1-正则图时群结构的相关问题.其次,本文讨论了一些特殊类群对合交换图的结构.全文由四章组成.第1章介绍了对合交换图的研究背景、相关的定义、全文涉及的基本理论及基本符号.第2章讨论了0-正则和1-正则对合交换图一些相关的结构、性质,并给出了对合交换图为0-正则图的一个充要条件.主要证明了若有限群G的对合交换图)(IG(38)为0-正则图,并且G(28)?I?,则G有一个指数为2的奇阶子群.最后,我们给出了对合交换图为1-正则图的若干群例及两个猜想.第3章研讨了亚循环2-群对合交换图的结构,主要证明了亚循环2-群的对合交换图为0-正则或1-正则图.第4章讨论了亚交换群对合交换图的结构,得出对于交换群A和B,若G(28)AfBExt),;,(?,?),(a为G中任意二阶元,|{??)((10)-(28)bbH Ab?}为A的子群,则G关于?),(a的对合交换图是r)1(--正则图,其中r为所有陪集?)(),(),(??????-(10)-(10)aaffH,??B?中二阶元的个数.最后,我们给出了一个具体计算亚交换群对合交换图的例子,即28?(28)ZZA,22?(28)ZZB,且G(28)AfBExt),;,(?,计算出所有的对合交换图的度,并得出G的对合交换图为0-正则、1-正则或2-正则图.
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