【摘 要】
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经典的整数阶微分方程的研究已经非常深入,建立起了极为严密而又系统的理论体系.近年来,关于分数阶微分方程的理论研究已经发展得较为完善,因此弱奇异积分不等式成为一个研究
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经典的整数阶微分方程的研究已经非常深入,建立起了极为严密而又系统的理论体系.近年来,关于分数阶微分方程的理论研究已经发展得较为完善,因此弱奇异积分不等式成为一个研究热点.另外,在Jackson首次提出了q-差分运算,Al-Salam和Agarwal研究了分数阶q-差分运算之后.研究者们开始研究分数阶q-差分方程或不等式解的存在性和不存在性,并取得许多成果.本文在借鉴前人研究方法的基础上,利用Holder积分不等式,詹森不等式,变量替换和放大技巧等分析手段,给出了弱奇异积分不等式中未知函数的上界估计.另外通过利用格林函数和不动点定理等研究分数阶q-差分方程解的存在性.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文的研究背景.第二章研究几类关于二元函数的弱奇异时滞积分不等式:(?)第三章研究下列非线性弱奇异积分不等式:(?)第四章研究下列分数阶q-差分方程边值问题:(?)
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