【摘 要】
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金融市场中的股票价格、期货期权定价通常可以由随机扩散过程有效表达,其中扩散系数σ（x）通常用来描述资产收益的不确定性,反映风险水平.因此,随机扩散模型的漂移系数函数μ（x）和扩散系数函数σ（x）的估计和预测问题已经成为金融领域的研究重点.Bandi＆Philli（2003）最先利用局部时间的相关理论研究扩散过程的非参数核估计的强相合性和渐近正态性.Nicolau（2007）将这些工作推广到二阶扩散
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金融市场中的股票价格、期货期权定价通常可以由随机扩散过程有效表达,其中扩散系数σ（x）通常用来描述资产收益的不确定性,反映风险水平.因此,随机扩散模型的漂移系数函数μ（x）和扩散系数函数σ（x）的估计和预测问题已经成为金融领域的研究重点.Bandi＆Philli（2003）最先利用局部时间的相关理论研究扩散过程的非参数核估计的强相合性和渐近正态性.Nicolau（2007）将这些工作推广到二阶扩散过程中,在适当条件下给出N-W核估计量的弱相合性和渐近正态性,但没有给出强相合性的性质.本文基于N-W核回归估计法分别得到的二阶扩散模型的密度函数p（x）、漂移系数μ（x）和扩散系数σ（x）的非参数核估计量pn（x）、μn（x）和σn2（x）,并证明这些核估计量几乎处处收敛的大样本性质.通过引入中间量pn（x）将证明pn（x）-p（x）=oa.s.（1）转化为分步证明pn（x）-p（x）=oa.s.（1）和pn（x）-pn（x）=oa.s.（1）.我们在相对温和的条件下,利用ρ-混合序列的重要矩不等式证明非参数核估计量的几乎处处收敛性质,我们的结论对Nicolau（2007）中部分条件进行了简化.在数值模拟部分,我们的结果显示漂移系数估计量μn（x）的平均偏差为0.1131,扩散系数估计量σn2（x）的平均偏差为0.0645.表明非参数核估计能够较好地捕捉模型漂移系数μ（x）和扩散系数σ2（x）的变化特征.但是估计-真值对比图的分析结果显示扩散系数σ2（x）的估计整体出现高估倾向,这是N-W核型扩散系数估计量σn2（x）本身体缺点引起的,可以通过引入修正偏差项解决此问题.
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