【摘 要】
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微分算子理论是泛函分析理论庞大的一支,而谱理论又是其核心.近几十年来,人们在L 中的微分算子谱理论的研究中取得了丰硕的成果,自然有发展的必要.多变元H空间是勒贝格空间L
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微分算子理论是泛函分析理论庞大的一支,而谱理论又是其核心.近几十年来,人们在L
中的微分算子谱理论的研究中取得了丰硕的成果,自然有发展的必要.多变元H
空间是勒贝格空间L
的推广,其上的应用也逐渐为人们所关注.该文的主要目的就是在H
空间中讨论一些和微分算子的谱以及和数学物理相关的论题.开展此项工作的优点之一是它既能去认识H
也能去认识L
.全文共分两个部分:第一部分讨论H
空间中拟微分算子的谱;第二部分讨论和偏微分算子的谱相关的论题.在第一部分中,首先给出了H
中拟微分算子的基本性质;其次研究了拟微分算子的各种谱,包括点谱,连续谱,剩余谱,本质谱和近似谱等等,得到了其完整的刻划;接着讨论了乘法算子相对于拟微分算子的扰动,证明了在一定条件下不存在乘法算子对拟微分算子的非平凡扰动;最后将H
中关于拟微分算子的谱的部分结果平行推广至L
空间.在第二部分中,首先给出了偏微分算子的谱的若干基本结果,然后特别对L
(p>2)中偏微分算子的点谱做了较为细致的研究;其次给出了一些具体偏微分算子的例子,着重阐述其点谱的情形;最后是关于Fourier变换的两个注记.该项工作的主要特点是其将调和分析之曲面上的Fourier变换估计和泛函分析之微分算子谱理论有机地联系了起来.
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