本文以特殊的线性振荡方程y”+g(t)y=0(其中lim g(t)=+∞)为例讨论了高振荡常微分方程数值解问题。 高振荡微分方程是指其解含有高振荡函数的一类微分方程，它在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。对于高振荡微分方程给出一种好的数值解法是一件非常困难的事情。例如，对于形如y”+g(t)y=0的线性高振荡方程，用经典的方法，如Runge-Kutta法、线形多步法等方法在处理该类问题时均会产生较大的误差。近来，Iserles利用Magnus展开方法详细研究了该类方程数值解法问题，给出了计算结果较好的数值算法。 在这篇论文中，我们首先介绍一些基本概念和基本知识，为后面的内容做准备工作。然后用梯形方法对线性振荡方程y”+g(t)y=0数值求解，理论分析及数值实验均显示，用梯形方法求解会产生较大的误差。我们就梯形格式作了几种修改，误差分析及数值结果均显示，修改后格式的数值解都要优于梯形格式的数值解。 我们还系统地介绍了Magnus展开方法及修正的Magnus展开方法，从修正的Magnus展开方法出发，我们考虑利用Cayley变换构造线性高振荡微分方程的数值解法。这样构造的解法涉及到高振荡函数的积分，我们采用Filon方法计算，数值结果显示，该数值解法具有好的长时间数值跟踪能力。另外，我们也利用数值实验比较了用Gauss方法及Filon方法计算高振荡函数积分所给出的数值解法，实验显示，Filon方法相应的数值解法优于Gauss方法所相应的数值解法。