本文主要研究有限元超收敛后处理理论，通过投影型插值建立一种新的误差估计方法，用来对非光滑问题的超收敛性进行分析，从而获得非光滑解双线性元的外推结果。借助于对高阶Green函数的精致估计，讨论了二次三角形元恢复导数的最佳估计及奇次矩形元恢复导数的最佳估计。本文主要内容有 第一章主要介绍本文需要用到的基本定理，常用的记号以及模型问题。 第二章详细地介绍了高阶离散Green函数理论，这一理论是一阶离散Green函数的推广。通过对高阶离散函数的一些精致估计，为高次矩形元的最佳超收敛性研究提供了有力的工具。 第三章介绍了投影型插值算子理论，并由此给出了一种新的误差估计阶，使非光滑问题的超收敛及后处理更为简便。 第四章利用第三章给出的新的误差估计方法，探讨了高阶矩形元的超收敛性。 第五章利用新的误差估计方法讨论了双线性元的超收敛性及非光滑解双线性元的外推。 第六章利用高阶离散Green函数估计对二次三角形元的恢复导数进行分析，获得了最佳估计，同时对奇次矩形元的恢复导数进行理论分析获得了3次矩形元的最佳估计。