期权定价中的许多问题都没有解析解，因而只能将其转化为高维单位方体上的数值积分来近似求解.因此，数值积分的许多方法都可用于期权及其他金融衍生品的定价，包括著名的蒙特卡洛方法(Monte Carlo，MC)和它的确定性版本拟蒙特卡洛方法(Quasi-Monte Carlo，QMC).本文分别从理论分析，算法设计和模拟应用三个层面，研究了MC和QMC方法在计算金融，尤其是期权定价中的应用.　　本文理论分析的出发点在于，用有效维数和加权函数空间这两个工具来刻画被积函数，尤其是期权损益(payoff)函数的特征和维数结构，据此说明QMC方法的优势所在.具体来说，本文研究了函数的方差与加权空间范数的关系:对周期函数，利用其傅立叶表示和拉格朗日乘子法，给出了条件极值max‖f‖≤1σ2(f)，即函数空间单位球上的方差最大值的精确值;而对非周期函数，则用不等式来刻画方差与范数的关系，描述了函数的ANOVA和Anchored分解项及其部分和的方差是如何受到范数和权重选择的影响.我们的结果表明函数分解的尾部分和的方差趋于0，并显示了该趋于零的速度与权重的关系.　　从算法的角度看，期权定价的模拟算法中最重要的组成部分是布朗运动路径的构造，在QMC方法中有几种常用的路径生成方法，包括标准方法，布朗桥方法和主成分分析法.不管采用哪种方法，不可避免的一个步骤是确定时间区域离散化中所选取的节点个数.本文通过连续不断的增加时间节点直到满足某种收敛条件，实现了用迭代算法来选择一个合适的时间节点数目.其本质是在保证一定误差的前提下使得计算复杂性最小，即在计算精度和复杂度之间寻找平衡点.特别的，针对布朗桥方法，本文还利用矩阵的行置换，给出了构造生成矩阵序列的递归方法，以及在几何亚式期权定价中的一个节约存储量的技巧，进一步提高了计算效率.此外，亚式期权定价的数值例子表明，布朗桥与QMC方法的结合表现最好，得到的方差缩减比（相对标准法与MC的组合）可高达100到10000倍，而增加的计算时间不超过23倍.　　最后，作为在实际金融市场中的应用，本文研究了中国可转债定价问题.针对中国市场的特点和转债条款的复杂性，本文结合极大似然估计和最小二乘蒙特卡洛方法，提出了具有足够灵活性的可转债定价的模拟算法.具体来说，利用从2002到2013年的中国可转债数据，根据样本内拟合和样本外预测的实证分析，比较了以下三个模型在可转债定价中的表现，分别为常数波动率模型，随机波动率模型和跳跃扩散（jump-diffusion）模型.发现随机波动率模型在样本内拟合中比其他两个模型表现的更好，其相对误差比常数波动率（跳跃扩散）模型的缩减可高达91％(85％).而且，样本外预测也显示对某些可转债随机波动率的重要性，误差缩减也高达46％.