【摘 要】
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基于文[32]的模型,并考虑CTL免疫反应,我们建立了一个包含健康T细胞,感染T细胞,HIV病毒与CTL免疫细胞的四维常微分方程模型.我们发现系统总存在一个无感染平衡点,至多两个边界平衡点（强感染边界平衡点与弱感染边界平衡点）以及唯一的正平衡点,在一定的参数范围内,这四个平衡点是可以共存的.接着,证明弱感染边界平衡点总是不稳定的,当参数发生变化时,其余三个平衡点的稳定性可改变.然后证明强感染边界平
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基于文[32]的模型,并考虑CTL免疫反应,我们建立了一个包含健康T细胞,感染T细胞,HIV病毒与CTL免疫细胞的四维常微分方程模型.我们发现系统总存在一个无感染平衡点,至多两个边界平衡点（强感染边界平衡点与弱感染边界平衡点）以及唯一的正平衡点,在一定的参数范围内,这四个平衡点是可以共存的.接着,证明弱感染边界平衡点总是不稳定的,当参数发生变化时,其余三个平衡点的稳定性可改变.然后证明强感染边界平衡点和正平衡点可分别产生Hopf分支.并发现当参数满足一定条件时,被感染者体内的HIV病毒与CTL细胞共存,最终会变为慢性感染.基于上述常微分方程模型,考虑到病毒侵入人体后有一段潜伏期以及CTL的免疫应答会有一定的时间延迟,引入了两个离散时滞:病毒复制时滞τ1和CTL免疫反应时滞τ2.证明了 T1和τ2都会导致系统在正平衡点处发生Hopf分支.最后,利用数值模拟验证了理论分析结果.研究结果表明,τ1对系统具有双重作用:既可以使稳定的正平衡点变得不稳定,也可以使不稳定的正平衡点变得稳定.但是当系统只有时滞τ2时,只能使稳定的正平衡点变得不稳定.当时滞τ1和τ2同时存在时,系统也会产生Hopf分支.这些结果表明,时滞会改变系统正平衡点的稳定性.
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