相较于平面断裂问题,三维断裂问题的数值分析的难度更大,但更贴近实际的工程应用,因此具有非常大的研究价值。本文在三维裂纹的尖端区域采用二维平面和反平面裂纹问题的辛解析本征解作为插值函数,构造出一类三维辛解析奇异单元,并结合最小势能原理推导出该奇异元的列式。将此奇异单元与三维常规有限元相结合可对三维断裂问题进行数值分析,并借用三维奇异单元辛本征展开系数与断裂参数之间的关系,在无需任何后处理的情况下可直接给出裂纹尖端的应力强度因子。同时,由于该奇异单元为位移型单元,因此不需使用过渡单元就可直接集成到现有通用的位移型有限元程序中,展现出较强的通用性与兼容性。最后,本文给出了一系列贯穿型裂纹、硬币型裂纹等数值算例,结果表明本文所构造的三维奇异单元可得到比较精确的数值结果,并具有很好的数值稳定性。本文的研究将辛解析奇异单元成功应用到三维断裂问题,扩大了辛求解体系在断裂问题中的应用范围,具有很好的工程应用价值。