【摘 要】
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Gorenstein同调代数主要起源于上世纪60年代Auslander和Bridger的相关研究.作为有限生成投射模的推广,他们在文[5]中给出了双边Noether环上G-维数为0的模的定义,并且研究了根据此类模定义的相关同调维数.在文[9]中,Bennis和Ouarghi首先介绍了X-Gorenstein投射模,这一慨念统一了一些重要的G-orenstein同调模类,包括经典的投射模,Goren
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Gorenstein同调代数主要起源于上世纪60年代Auslander和Bridger的相关研究.作为有限生成投射模的推广,他们在文[5]中给出了双边Noether环上G-维数为0的模的定义,并且研究了根据此类模定义的相关同调维数.在文[9]中,Bennis和Ouarghi首先介绍了X-Gorenstein投射模,这一慨念统一了一些重要的G-orenstein同调模类,包括经典的投射模,Gorenstein投射模,强Gorenstein平坦模等等.本文中,我们主要研究了模的X-Gorenstein投射维数和环的(左)X-Gorenstein整体维数,得到了一些X-Gorenstein投射模和维数的一些性质.此外,我们证明了一个环R的(左)X-Gorenstein整体维数是等于所有循环(左)R-模的X-Gorenstein投射维数的上确界.这一结果推广了著名的整体维数上的Auslander’s定理和其Gorenstein同调版本.文章的主要结构如下:第一章,我们介绍了一些有关本文的研究背景,研究意义与研究进展,列举了文章的主要结果.第二章,回顾了经典的Gorenstein投射模的定义及其相关性质,在此基础上,我们主要研究了X-Gorenstein投射模的一些性质.一些结论推广和加强了经典Gorenstein投射模的相关结果.第三章,我们给出环R的(左)X-Gorenstein整体维数的刻画,它是所有循环(左)R-模的X-Gorenstein投射维数的上确界。
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