本文考虑了含有时变时滞的离散时间系统的指数稳定性和鲁棒H_∞控制问题。基于Lyapunov稳定性理论和自由权矩阵方法,我们得到了指数稳定性准则和鲁棒H_∞控制器存在的充分条件,所得结果用线性矩阵不等式给出。第一章,首先介绍了与研究内容相关的背景,然后给出了文中将要用到的引理。第二章,考虑了含有非线性扰动和时变时滞的不确定离散时间系统的指数稳定性,基于Lyapunov稳定性理论和自由权矩阵方法,我们得到了时滞相关的指数稳定性准则。最后,数值例子说明了所得结果的有效性和可行性。第三章,考虑了一类含有时变时滞的不确定离散时间系统的鲁棒H_∞控制问题,基于Lyapunov稳定性理论,并利用新的方法来估计Lyapunov函数的差分的上界,我们得到了鲁棒H_∞控制器存在的新的充分条件。最后,几个数值例子说明了所得结果的有效性和较小保守性。